Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками

Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками

Ну, вот, теперь вооружившись формулой Эйлера, мы возвращаемся к нашему исходному вопросу:

 

из чего можно и из чего нельзя сшить футбольный мяч?

 

В обычном футбольном мяче, как мы уж посчитали,

 

12 пятиугольников и 20 шестиугольников.

 

Но если мы хотим футбольный мяч сшить как-то иначе,

 

то у нас будет какое-то пока неизвестное количество -

 

давайте его обозначим за X — шестиугольных заплаточек,

 

вот таких вот, и Y пятиугольных заплаточек.

 

И мы хотим посмотреть, какие ограничения дает формула Эйлера на X и Y.

 

Ну еще мы наложим условие,

 

что в каждой точке сходятся ровно три многоугольника,

 

по-другому вообще довольно сложно сшить,

 

четыре пятиугольника или шестиугольника друг с другом уже не сошьешь.

 

И это будет использоваться при исследовании нашего вопроса.

 

Будем считать, что в каждой вершине ровно три многоугольника и сходятся.

 

Ну и понятно, что каждое ребро является границей ровно двух многоугольников,

 

что тоже мы используем в процессе нашего доказательства.

 

Значит, теперь футбольный мяч уже можно просто убрать

 

и работать исключительно с X и с Y.

 

сколько вершин, ребер и граней у футбольного мяча,

 

сшитого из X шестиугольников и Y пятиугольников?

 

Проще всего написать формулу для количества граней,

 

потому что это просто суммарное количество всех шестиугольников и всех пятиугольников.

 

То есть x + y, поэтому граней у этой фигуры x + y.

 

Хорошо. Как мы посчитаем количество вершин?

 

У каждого лоскутка еще до сшивания нашего футбольного мяча,

 

у каждого шестиугольного лоскутка, было шесть вершин,

 

а у каждого пятиугольного лоскутка было пять вершин.

 

Поэтому пока они у нас лежали до сшивания на столе, вершин было 6x + 5y,

 

потому что каждый шестиугольник дал 6, всего 6x,

 

x шестиугольников, 6x вершин.

 

И каждый пятиугольник дал 5.

 

Значит, вот сколько вершин было до сшивания.

 

Но после сшивания...

 

Я напоминаю, что в каждой вершине ровно три фигуры сошлись,

 

ровно три многоугольника, а значит, количество вершин на футбольном мяче,

 

оно втрое уменьшилось — всегда три вершины многоугольников сошлись в одну на футбольном мяче.

 

Значит, ровно втрое меньше будет теперь у нас вершин на готовом футбольном мяче.

 

По аналогии можно действовать с ребрами.

 

Ребер у X шестиугольников — 6X ребер, у Y пятиугольников — 5Y ребер.

 

6x + 5y.

 

Только теперь делить надо не на 3, а на сколько?

 

Делить надо на 2, потому что в каждом ребре сходится ровно два многоугольника.

 

Поэтому уменьшается количество ребер ровно вдвое.

 

Это все, что нам нужно. Теперь нужно применить формулу Эйлера.

 

Нужно написать, что В – Р + Г = 2.

 

Давайте напишем и проследим за судьбой каждой из переменных.

 

Итак, (6x + 5y) / 3 – (6x + 5y) / 2 + x + y = 2.

 

Для исследования этой формулы возьмем еще один листок бумаги.

 

Итак, давайте перепишем ее, так чтобы она вся вместилась в одну строчку.

 

Вспомним школьную программу и проследим за судьбой X.

 

6x / 3 — это 2x. 6x / 2 — это 3x и со знаком минус.

 

Поэтому если мы отдельно соберем, сгруппируем все слагаемые с x, будет 2x – 3x + x.

 

x сократился, полностью. Из этой формулы x ушел.

 

Если мы проведем подобные члены, останется только y.

 

5y / 3 – 5y / 2 + y = 2.

 

При умножении на 12-- Я думаю, что каждый способен и сам решить это уравнение,

 

ну давайте я подскажу, что при умножении на 6 справа возникнет 12.

 

10y – 15y + 6y.

 

То есть просто y.

 

Поэтому умножая на 6, мы получаем окончательный парадоксальный ответ.

 

Ответ состоит в том, что пятиугольников должно быть 12.

 

Не 11, не 10, не 15, не 0, наконец.

 

Пятиугольников должно быть ровно 12. Вдумайтесь в это.

 

По-моему, совершенно поразительный результат, который большинство народу просто не знает,

 

совершенно даже представления об этом не имеет, что если вы хотите сшить футбольный мяч

 

из пятиугольников и шестиугольников, то совершенно неважно, сколько шестиугольников,

 

но на количество пятиугольников у вас жесточайшая граница — их должно быть ровно 12.

 

И именно в этом и ответ, почему футбольный мяч не сшит,

 

например, просто из одних шестиугольников.

 

Потому что это невозможно сделать, шестиугольники в футбольный мяч не завернешь.

 

Вот это есть инвариант футбольного мяча, y = 12.

 

А сколько можно взять шестиугольников?

 

можно 100, можно 200.

 

«Алексей Владимирович, но тогда получается, что любую сферу,любую поверхность сферы,

 

если мы ее делаем из шестиугольников и пятиугольников,

 

любую поверхность сферы можно сшить, только используя 12 пятиугольников?

 

Одними шестиугольниками нельзя ограничиться».

 

«Конечно».

 

«А вот и нет! Мы знаем,

 

в Интернете есть такой бакминстерфуллерен в Англии — большая-большая сфера,

 

она состоит из одних шестиугольников».

 

пожалуйста, фотографию этой сферы».

 

«Так, это что за фигура?»

 

«Ой, пятиугольник!»

 

Так, еще-еще разглядываем. «А это что за фигура?»

 

«Ой, — говорят, — опять пятиугольник!»

 

«Так, теперь, пожалуйста, сами возьмите лупу и найдите все нехватающие пятиугольники».

 

На самом деле их там семь, потому что часть сферы уходит под землю.

 

Но все равно, одиними шестиугольниками вы никогда не сделаете футбольный мяч,

 

это обман зрения, может быть.

 

В Интернете в какой-то момент была статья на первое апреля.

 

Сеня Акопян и какой-то его друг опубликовали статью первого апреля

 

о том, что найдено замощение сферы шестиугольниками.

 

Из того, что я вам сейчас рассказал, следует, что это невозможно.

 

Ну, конечно, это был фейк, это была чисто первоапрельская шутка,

 

его даже вроде как можно было крутить, и появлялись только шестиугольники.

 

Но на самом деле понятно, что это просто изогнули немножко плоскость,

 

а всю зону, где должны быть пятиугольники, загнали туда, за сферу видимости, за экран компьютера.

 

нет, нельзя, шестиугольниками замостить поверхность сферы невозможно.

  Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Юбка полусолнце: выкройка пошагово, как сшить своими руками Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Что из чего можно сшить? интернет-магазин Ткани Ассорти Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Как сшить сумку своими руками выкройки, фото, идеи Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Cached Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Бобров Глеб. Эпоха Мертворожденных Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Большая книга стервы. Полное пособие по стервологии
Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками Русская народная рубаха косоворотка для мальчика своими руками